THP कोचिंग क्लासेज - कक्षा 9 भौतिकी: कार्य और ऊर्जा

📘 कार्य का परिचय

कार्य तब कहा जाता है जब कोई बल किसी वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित करता है।

W = F × S

जहाँ:
W = किया गया कार्य (जूल में)
F = लगाया गया बल (न्यूटन में)
S = बल की दिशा में विस्थापन (मीटर में)

कार्य एक अदिश राशि है - इसका परिमाण होता है लेकिन दिशा नहीं होती।

1 जूल (J) = 1 न्यूटन (N) × 1 मीटर (m)

1 जूल की परिभाषा: यदि किसी वस्तु पर 1 N का बल लगाया जाता है और विस्थापन बल की दिशा में 1 मीटर होता है, तो किया गया कार्य 1 J होता है।

कार्य होने की शर्तें

वस्तु पर बल लगना चाहिए
वस्तु का विस्थापन होना चाहिए
विस्थापन का एक घटक बल की दिशा में होना चाहिए

कार्य के प्रकार

1. धनात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं। उदाहरण: एक बॉक्स को आगे धकेलना। किया गया कार्य: W > 0

2. ऋणात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। उदाहरण: घर्षण द्वारा गतिमान वस्तु को धीमा करना। किया गया कार्य: W < 0

3. शून्य कार्य: जब कोई विस्थापन नहीं होता या विस्थापन बल के लंबवत होता है। उदाहरण: एक दीवार को धकेलना जो हिलती नहीं है। किया गया कार्य: W = 0

धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य कार्य दर्शाता आरेख — चित्र 3 — धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य कार्य का चित्रण

उदाहरण 1: एक बॉक्स को बल की दिशा में 5 मीटर की दूरी तक ले जाने के लिए 10 N का बल लगाया जाता है। किए गए कार्य की गणना करें।

हल: W = F × S = 10 N × 5 m = 50 J

💡

याद रखें: कार्य = बल × विस्थापन (बल की दिशा में)
धनात्मक कार्य ऊर्जा जोड़ता है, ऋणात्मक कार्य ऊर्जा हटाता है

⚡ ऊर्जा

ऊर्जा किसी वस्तु की कार्य करने की क्षमता है। ऊर्जा का SI मात्रक जूल (J) है।

1 जूल ऊर्जा = 1 जूल कार्य करने की क्षमता

🔑 ऊर्जा के बारे में मुख्य बिंदु

ऊर्जा एक अदिश राशि है
SI मात्रक जूल (J) है
बड़ी इकाइयाँ: 1 kJ = 1000 J
ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है

ऊर्जा के स्रोत

ऊर्जा का अंतिम स्रोत सूर्य है। हमें ऊर्जा इनसे भी मिलती है:

परमाणुओं के नाभिक (नाभिकीय ऊर्जा)
पृथ्वी का आंतरिक भाग (भूतापीय ऊर्जा)
ज्वार-भाटा (ज्वारीय ऊर्जा)
हवा (पवन ऊर्जा)

ऊर्जा के रूप

ऊर्जा का रूप	विवरण	उदाहरण
यांत्रिक ऊर्जा	स्थिति या गति के कारण ऊर्जा	चलती कार, बांध में पानी
ऊष्मा ऊर्जा	तापमान अंतर के कारण ऊर्जा	गर्म वस्तुएं, भूतापीय
रासायनिक ऊर्जा	रासायनिक बंधों में संचित ऊर्जा	भोजन, ईंधन, बैटरी
विद्युत ऊर्जा	गतिमान आवेशों के कारण ऊर्जा	विद्युत धारा, बिजली
प्रकाश ऊर्जा	विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में ऊर्जा	सूर्य का प्रकाश, लैंप
नाभिकीय ऊर्जा	परमाणु नाभिक में संचित ऊर्जा	नाभिकीय रिएक्टर, तारे

ऊर्जा के विभिन्न रूपों का आरेख — चित्र — ऊर्जा के विभिन्न रूप

💡

याद रखें: सूर्य पृथ्वी पर अधिकांश जीवन के लिए ऊर्जा का अंतिम स्रोत है।
ऊर्जा रूप बदल सकती है लेकिन न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है।

🏃 गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा किसी वस्तु की गति के कारण उसमें निहित ऊर्जा है।

E_k = ½ mv²

जहाँ:
E_k = गतिज ऊर्जा (जूल में)
m = वस्तु का द्रव्यमान (किलोग्राम में)
v = वस्तु का वेग (मीटर/सेकंड में)

गतिज ऊर्जा द्रव्यमान और वेग दोनों पर निर्भर करती है, लेकिन यह वेग में परिवर्तन के प्रति अधिक संवेदनशील होती है क्योंकि सूत्र में वेग का वर्ग किया जाता है।

गतिज ऊर्जा सूत्र की व्युत्पत्ति

m द्रव्यमान की एक वस्तु पर विचार करें, जो प्रारंभ में u वेग से चल रही है। एक बल F लगाया जाता है, जो त्वरण a उत्पन्न करता है, और वस्तु विस्थापन S के बाद वेग v तक पहुँचती है।

गति के समीकरणों से:

v² - u² = 2aS

पुनर्व्यवस्थित करने पर:

S = (v² - u²) / 2a

न्यूटन के दूसरे नियम से:

F = ma

वस्तु पर किया गया कार्य:

W = F × S = ma × (v² - u²) / 2a = ½ m(v² - u²)

यदि वस्तु विरामावस्था से शुरू होती है (u = 0):

W = ½ mv²

यह किया गया कार्य गतिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है:

E_k = ½ mv²

उदाहरण 2: 1000 kg द्रव्यमान की एक कार जो 20 m/s के वेग से चल रही है, की गतिज ऊर्जा की गणना करें।

हल: E_k = ½ mv² = ½ × 1000 × (20)² = 500 × 400 = 200,000 J = 200 kJ

गतिज ऊर्जा आरेख — चित्र 1 — गतिज ऊर्जा और वेग के बीच संबंध

💡

याद रखें: गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग पर निर्भर करती है।
वेग को दोगुना करने पर गतिज ऊर्जा चौगुनी हो जाती है: E_k ∝ v²

📈 स्थितिज ऊर्जा

स्थितिज ऊर्जा किसी वस्तु की उसकी स्थिति या विन्यास के कारण निहित ऊर्जा है।

E_p = mgh

जहाँ:
E_p = स्थितिज ऊर्जा (जूल में)
m = वस्तु का द्रव्यमान (किलोग्राम में)
g = गुरुत्वीय त्वरण (9.8 m/s²)
h = संदर्भ बिंदु से वस्तु की ऊँचाई (मीटर में)

स्थितिज ऊर्जा सूत्र की व्युत्पत्ति

m द्रव्यमान की एक वस्तु पर विचार करें, जिसे जमीन से h ऊँचाई तक उठाया जाता है। आवश्यक न्यूनतम बल वस्तु के भार (mg) के बराबर होता है।

गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य:

W = F × S = mg × h

यह कार्य स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है:

E_p = mgh

ऊँचाई (h) मापने के लिए संदर्भ बिंदु महत्वपूर्ण है। स्थितिज ऊर्जा हमेशा एक संदर्भ स्तर के सापेक्ष मापी जाती है।

उदाहरण 3: 2 kg द्रव्यमान की एक किताब जमीन से 3 m ऊपर एक शेल्फ पर रखी गई है। इसकी स्थितिज ऊर्जा की गणना करें। (g = 9.8 m/s² लें)

हल: E_p = mgh = 2 × 9.8 × 3 = 58.8 J

स्थितिज ऊर्जा के प्रकार

1. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा: किसी वस्तु की ऊँचाई या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति के कारण उसमें निहित ऊर्जा। उदाहरण: बांध में पानी, उठाई गई वस्तु।

2. प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा: वस्तुओं में खिंचाव या संपीड़न के दौरान संचित ऊर्जा। उदाहरण: खींची हुई स्प्रिंग, संपीड़ित गेंद।

3. रासायनिक स्थितिज ऊर्जा: पदार्थों के रासायनिक बंधों में संचित ऊर्जा। उदाहरण: भोजन, ईंधन, बैटरी।

स्थितिज ऊर्जा आरेख — चित्र 2 — गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई के साथ बढ़ती है

💡

याद रखें: स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई, द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करती है।
अधिक ऊँचाई = अधिक स्थितिज ऊर्जा

♻️ ऊर्जा संरक्षण का नियम

ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है, बल्कि इसे एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है। रूपांतरण से पहले और बाद में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

कुल ऊर्जा_{प्रारंभिक} = कुल ऊर्जा_{अंतिम}

ऊर्जा रूपांतरण के उदाहरण

प्रक्रिया	ऊर्जा रूपांतरण
जलविद्युत संयंत्र	स्थितिज → गतिज → विद्युत
प्रकाश संश्लेषण	प्रकाश → रासायनिक
विद्युत हीटर	विद्युत → ऊष्मा
ईंधन का जलना	रासायनिक → ऊष्मा + प्रकाश
सौर सेल	प्रकाश → विद्युत

उदाहरण 4: एक गेंद 10 मीटर की ऊँचाई से गिराई जाती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, जमीन से टकराने से ठीक पहले इसके वेग की गणना करें। (g = 10 m/s² लें)

हल:
शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा = तल पर गतिज ऊर्जा
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
10 × 10 = ½ v²
100 = ½ v²
v² = 200
v = √200 = 14.14 m/s

💡

याद रखें: ऊर्जा संरक्षित रहती है - यह रूप बदलती है लेकिन कुल मात्रा स्थिर रहती है।
वास्तविक प्रणालियों में, घर्षण के कारण कुछ ऊर्जा हमेशा ऊष्मा के रूप में "खो" जाती है।

⚡ शक्ति

शक्ति कार्य करने की दर या ऊर्जा स्थानांतरण की दर है।

P = W / t

जहाँ:
P = शक्ति (वाट में)
W = किया गया कार्य (जूल में)
t = लिया गया समय (सेकंड में)

1 वाट (W) = 1 जूल (J) / 1 सेकंड (s)

1 वाट की परिभाषा: 1 वाट किसी वस्तु की शक्ति है जो 1 जूल प्रति सेकंड की दर से कार्य करती है।

ऊर्जा का वाणिज्यिक मात्रक

ऊर्जा का वाणिज्यिक मात्रक किलोवाट-घंटा (kWh) है, जिसे आमतौर पर "यूनिट" कहा जाता है।

1 kWh की परिभाषा: 1 kWh एक घंटे में 1000 J/s (या 1 kW) की दर से उपयोग की गई ऊर्जा है।

1 kWh = 1 kW × 1 घंटा = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J

उदाहरण 5: एक 100 W का बल्ब प्रतिदिन 5 घंटे के लिए उपयोग किया जाता है। 30 दिनों में खपत ऊर्जा की kWh में गणना करें।

हल:
शक्ति = 100 W = 0.1 kW
प्रतिदिन समय = 5 घंटे
प्रतिदिन ऊर्जा = 0.1 kW × 5 h = 0.5 kWh
30 दिनों में ऊर्जा = 0.5 × 30 = 15 kWh = 15 यूनिट

मात्रक	समतुल्य	रूपांतरण
1 जूल (J)	1 N·m	कार्य/ऊर्जा का मूल SI मात्रक
1 किलोजूल (kJ)	1000 J	1 kJ = 10³ J
1 वाट (W)	1 J/s	शक्ति का SI मात्रक
1 किलोवाट (kW)	1000 W	1 kW = 10³ W
1 किलोवाट-घंटा (kWh)	3.6 × 10⁶ J	ऊर्जा का वाणिज्यिक मात्रक

किलोवाट-घंटा (kWh) दर्शाता विद्युत मीटर — चित्र — किलोवाट-घंटा (kWh) का विद्युत मीटर डिस्प्ले

💡

याद रखें: शक्ति मापती है कि कार्य कितनी तेजी से किया जाता है।
1 kWh = हमारे बिजली बिल में बिजली की 1 यूनिट।

🔢 अभ्यास प्रश्न

संख्यात्मक प्रश्न

प्रश्न 1: एक बॉक्स को बल की दिशा में 8 मीटर की दूरी तक ले जाने के लिए 50 N का बल लगाया जाता है। किए गए कार्य की गणना करें।

प्रश्न 2: एक क्रेन 2000 kg के भार को 25 मीटर की ऊँचाई तक उठाती है। क्रेन द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। (g = 10 m/s² लें)

प्रश्न 3: 1200 kg द्रव्यमान की एक कार जो 25 m/s की गति से चल रही है, की गतिज ऊर्जा की गणना करें।

प्रश्न 4: 0.5 kg द्रव्यमान की एक गेंद को 20 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की गणना करें। (g = 10 m/s² लें)

प्रश्न 5: एक आदमी 2 मिनट में 600 J कार्य करता है। उसकी शक्ति की गणना करें।

प्रश्न 6: 1500 W शक्ति का एक विद्युत हीटर प्रतिदिन 3 घंटे के लिए उपयोग किया जाता है। 15 दिनों में खपत ऊर्जा की kWh में गणना करें।

वैचारिक प्रश्न

कार्य को परिभाषित करें। शून्य कार्य का एक उदाहरण दें।
गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में अंतर स्पष्ट करें।
ऊर्जा संरक्षण के नियम को एक उदाहरण सहित बताएं।
अभिकेंद्रीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य क्यों होता है?
समझाएं कि क्षैतिज सड़क पर चलते समय सिर पर भार उठाने वाला व्यक्ति कोई कार्य क्यों नहीं करता।
ऊर्जा का वाणिज्यिक मात्रक क्या है? इसे जूल में व्यक्त करें।

💡

परीक्षा युक्तियाँ:
- हमेशा उचित संकेतन के साथ सूत्र लिखें
- गणनाओं और अंतिम उत्तरों में इकाइयाँ शामिल करें
- जहाँ लागू हो आरेख बनाएं
- संख्यात्मक प्रश्नों में सभी चरण दिखाएं