बल तथा गति के नियम

मोहित सर के नोट्स

बल (Force)

बल वह धक्का या खिंचाव है जो किसी वस्तु की अवस्था को बदलने का प्रयास करता है या बदल देता है।

बल के प्रभाव

संतुलित बल (Balanced Forces)

जब किसी वस्तु पर लगने वाले दो या अधिक बल परिमाण में बराबर किंतु दिशा में विपरीत होते हैं, तो उन्हें संतुलित बल कहते हैं।

\[ \text{50N} \leftarrow \text{रस्सी} \rightarrow \text{50N} \]

रस्सी नहीं हिलती

असंतुलित बल (Unbalanced Forces)

जब बल बराबर नहीं होते। यह हमेशा गति उत्पन्न करता है।

\[ \text{70 N} \rightarrow 🚗 \leftarrow \text{60 N} \]

कार अधिक बल की दिशा में चलती है

न्यूटन के गति के नियम

प्रथम नियम (जड़त्व का नियम)

कोई वस्तु तब तक अपनी विराम अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में रहती है जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल न लगाया जाए।

यदि Fnet = 0, तो v = स्थिर

जड़त्व (Inertia)

प्रत्येक वस्तु का अपनी गति की अवस्था को बदलने का विरोध करने का गुण जड़त्व कहलाता है।

  • वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान के समानुपाती होता है।

जड़त्व के प्रकार

  1. विराम का जड़त्व: वस्तु का विराम अवस्था में रहने का गुण (जैसे - अचानक बस के चलने पर यात्री पीछे की ओर गिरते हैं)
  2. गति का जड़त्व: वस्तु का गतिशील अवस्था में रहने का गुण (जैसे - अचानक बस के रुकने पर यात्री आगे की ओर गिरते हैं)
  3. दिशा का जड़त्व: वस्तु का अपनी गति की दिशा बनाए रखने का गुण (जैसे - घूमते टायर से कीचड़ उछलकर बाहर आता है)

रैखिक संवेग (Linear Momentum)

वस्तु का संवेग = द्रव्यमान × वेग

या, \( p = m \times v \)

जहाँ, \( p \) = संवेग, \( m \) = वस्तु का द्रव्यमान और \( v \) = वस्तु का वेग

उदाहरण

यदि हम एक हल्की और एक भारी वस्तु को एक मीनार से एक साथ गिराएँ, तो दोनों का तल पर वेग समान होगा, लेकिन भारी वस्तु का संवेग अधिक होगा।

न्यूटन का द्वितीय गति नियम

किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगने वाले असंतुलित बल के अनुक्रमानुपाती होती है।

\[ F \propto \frac{\Delta p}{\Delta t} \]

\[ F = k \times \frac{m(v - u)}{t} \] (जहाँ k = 1)

\[ F = m \times a \]

1 न्यूटन की परिभाषा

जब 1 kg द्रव्यमान की वस्तु में 1 m/s² का त्वरण उत्पन्न होता है, तो वस्तु पर लगा बल 1 न्यूटन कहलाता है।

न्यूटन का तृतीय गति नियम

प्रत्येक क्रिया की समान एवं विपरीत प्रतिक्रिया होती है।

\[ F_{AB} = -F_{BA} \]

अनुप्रयोग:

  1. चलने में तृतीय नियम कार्य करता है
  2. नाव से उतरते समय नाव पीछे हटती है
  3. बंदूक चलाने पर पीछे की ओर धक्का लगता है
  4. नाव खेने में

संवेग संरक्षण का नियम

जब दो या अधिक वस्तुएँ एक-दूसरे पर बल लगाती हैं तो बाह्य बल की अनुपस्थिति में उनका कुल संवेग स्थिर रहता है।

प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग

\[ m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \]

उदाहरण 1: पिस्तौल का प्रतिक्षेप वेग

20 g द्रव्यमान की एक गोली को 150 m/s के वेग से 2 kg द्रव्यमान की पिस्तौल से क्षैतिज दिशा में दागा जाता है। पिस्तौल का प्रतिक्षेप वेग ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया है:

  • गोली का द्रव्यमान (m₁) = 20 g = 0.02 kg
  • पिस्तौल का द्रव्यमान (m₂) = 2 kg
  • प्रारंभिक वेग = 0 (चूंकि गोली स्थिर बंदूक के अंदर है)
  • गोली का अंतिम वेग (v₁) = 150 m/s

संवेग संरक्षण के नियम से:

\[ 0 = m_1v_1 + m_2v_2 \]

\[ 0 = 0.02 \times 150 + 2 \times v_2 \]

\[ 3 + 2v_2 = 0 \]

\[ v_2 = -1.5 \, \text{m/s} \]

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि पिस्तौल गोली की विपरीत दिशा में हटती है।

प्रश्नावली

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. क्या बल ऋणात्मक हो सकता है? कब?
  2. वस्तु की अपनी गति की अवस्था को बदलने का विरोध करने की प्रवृत्ति को क्या कहते हैं?
  3. जड़त्व को वस्तु के ______ द्वारा भी मापा जाता है।
  4. वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसका ______ उतना ही अधिक होगा।
  5. त्वरण ______ द्वारा निर्धारित होता है जो वस्तु का द्रव्यमान भी है।
  6. जब बस में अचानक ब्रेक लगाए जाते हैं तो सीटों के ऊपर रखा सामान क्यों गिर जाता है?
  7. जब पेड़ को हिलाया जाता है तो उसके फल और पत्ते क्यों गिरते हैं?
  8. किसी वस्तु के संवेग को परिभाषित कीजिए।
  9. किसी वस्तु का संवेग किन कारकों पर निर्भर करता है?
  10. फिसलन भरी सड़क पर चलना क्यों मुश्किल होता है?

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. वस्तु में निहित गति की मात्रा को ______ कहते हैं।
  2. संवेग का मात्रक ______ है।
  3. 1 न्यूटन को परिभाषित कीजिए।
  4. हम जानते हैं कि कोई गतिशील वस्तु अनंत समय तक गति करती रहेगी जब तक उस पर कोई बाह्य बल न लगे, तो फिर जमीन पर फेंकी गई गेंद क्यों रुक जाती है?
  5. ट्रक को अचानक रोकना मोटरसाइकिल की तुलना में क्यों मुश्किल होता है?
  6. जब मेट्रो अचानक रुकती है तो सभी यात्री आगे की ओर क्यों गिरते हैं?
  7. हमारे ऊपर एक विशाल वायुमंडल है जो हमारे कंधों, सिर और पूरे शरीर पर भारी दबाव डालता है। फिर भी हम इसके नीचे क्यों नहीं कुचले जाते?
  8. 1 kg द्रव्यमान का एक सिक्का और 5 kg द्रव्यमान का एक पत्थर 10 m/s² के त्वरण के साथ एफिल टॉवर से नीचे फेंके जाते हैं। कौन सा वस्तु पहले जमीन पर पहुंचेगा और क्यों?
  9. गति के प्रथम नियम (जड़त्व) के अनुप्रयोग दीजिए।
  10. (a) घर्षण को ______ में मापा जाता है। (b) संतुलित और असंतुलित बलों में अंतर कीजिए।

संकल्पना मानचित्र

बल तथा गति के नियम

  • बल: \( F = m \times a \) (मात्रक = न्यूटन)
  • न्यूटन के गति के नियम:
    1. प्रथम नियम (जड़त्व का नियम)
    2. द्वितीय नियम (\( F = m \times a \))
    3. तृतीय नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया)
  • बल के प्रकार:
    • संतुलित बल (परिणामी बल शून्य)
    • असंतुलित बल (परिणामी बल शून्य से अधिक)
  • संवेग: \( p = m \times v \) (मात्रक = kg m/s)
  • जड़त्व: द्रव्यमान जड़त्व का माप है (परिवर्तन का विरोध करने की प्रवृत्ति)
  • संवेग संरक्षण का नियम: निकाय का कुल संवेग स्थिर रहता है
  • क्रिया-प्रतिक्रिया: प्रत्येक क्रिया की समान एवं विपरीत प्रतिक्रिया होती है